什么是地图代数Map Algebra（栅格计算Raster Math）

大年初四的下午，菌老板就来提问了，问“有没有推荐的，讲移动窗口法原理的文章==”？

然后我就按照卷王菌的说法找到了一篇不错的文章，英文的，给大家搬运过来。

什么是地图代数（栅格计算）？

地图代数（Map algebra） 就是给地图做代数运算。但是它通常只用于栅格数据，这就是为什么我们一般称它为栅格计算（raster math）。

接下来我们先看看地图代数的几种类型，然后实战一下。

地图代数的类型

就像你学到的，地图代数使用数学运算。例如，你可以使用简单的数学计算如“相加”或“相乘”来更新栅格像元值。

最常用的地图代数方法是逐像元的计算，适用于彼此对齐的像元格网。也可以更改配置，使其不仅仅适用于逐像元，常用的地图代数运算类型有以下四种：

• Local局部
• Focal焦点（移动窗口）
• Zonal区域
• Global全局

Local Operations局部运算

最简单的就是逐像元的地图代数，例如，你有两个格网对齐的栅格，你可以对他们逐像元的相加。

如果栅格像元代表温度，您可以在不同的时间段将它们都减去。通过使用局部运算，您可以找到每个像元的温度差异。

Global Operations全局运算

全局运算将批量更改应用于栅格中的所有像元。如果要为所有像元单元添加 1 的值，这是一个全局操作。

例如，欧几里得距离就是全局运算的一个例子。通过计算距源的最近距离，它在栅格中全局应用该函数。

Focal Operations焦点运算

焦点运算是使用每个像元的临近像元计算得到本像元的值。例如卷积运算（convolution）、核运算（kernel）和移动窗口法（moving windows）。

移动窗口：移动窗口是一个矩形排列的单元格，位置会发生变化。通过从移动窗口对每个像元应用操作，它通常会平滑栅格中的值。

Zonal Operation区域运算

区域运算是给一组特定区域内的像元应用一个数学公式计算。这个区域可以是矢量也可以是栅格。

如果你想知道一个流域内的降雨量，那么你可以使用区域计算，使用降水量栅格数据，使用流域作为求和范围进行计算。

其实就是分区统计，具体可以查阅：栅格数据分区统计转面板数据，单波段、多波段数据都可以找到合适的方法

数学函数

可以用于地图代数的运算方法：

• 算术运算：加减乘除（+ - × ÷）
• 统计运算：最大最小均值中值
• 关系运算：大于小于等于
• 三角函数运算：sin/cos/tan/arcsin
• 指数和对数运算

地图代数实例

2014和2015年4月的地表温度如下图所示：

相减获得两个时期地表温度的差值：

这是局部运算的一个示例，因为它将每个像元从一年减去另一年。它也是算术运算符的一个示例，因为它使用减法。

这样做的特别之处在于，您可以查明差异最大的像元。如果值为正，则意味着 2015 年的地表温度更高。但如果值为负数，则意味着 2015 年的地表温度较低。

当你有空值时会发生什么？Null 不是数值。如果任何栅格像元中有空值，则它们在输出栅格中将保持为空值。

地图代数实际操作

ArcGIS里的地图代数

1. 启用ArcGIS Spatial Analyst拓展模块；
2. ArcToolbox > Spatial Analyst Tools > Map Algebra双击打开Raster Calculator栅格计算器工具

• 选择栅格数据和运算符
• 输入函数
• 指定输出栅格

参考文献

1. https://gisgeography.com/map-algebra-global-zonal-focal-local/
2. 栅格数据分区统计转面板数据，单波段、多波段数据都可以找到合适的方法